17개의 장난감과 사라진 1개의 비밀? 친구들의 싸움을 멈춘 '최소공배수'의 마법!
안녕하세요!
화곡동 우리 아이들의 든든한 수학 길잡이, 한마음영수학원입니다.
오늘 한마음영수학원에서는 아주 기묘하고 재미있는 이야기 한 편으로 문을 열어보려고 해요.
초등학교 5~6학년 아이들이 수학을 배울 때 가장 까다로워하는 ‘최소공배수’와 '통분'이 실생활에서 얼마나 놀라운 힘을 발휘하는지, 지금부터 함께 만나보실까요
"이걸 어떻게 나눠?!" 세 친구의 눈물겨운 다툼
어느 날, 미국으로 이민을 가게 된 장난꾸러기 친구가 삼총사 친구들에게 상자 하나를 건넸습니다.
"그동안 고마웠어! 이 상자 안에 내 보물인 장난감 로봇 17개가 들어있거든? 너희 셋이 각각 1/2, 1/3, 1/9씩 사이좋게 나눠 가져!"
출처 입력
세 친구는 신이 나서 상자를 열었습니다. 하지만 기쁨도 잠시, 엄청난 대혼란이 찾아왔어요!
첫 번째 친구: "내가 절반(1/2)을 가져야 하니까... 17 나누기 2는 8.5개네? 로봇 다리라도 잘라야 해?"
두 번째 친구: "난 3분의 1(1/3)인데, 계산하니까 5.666...개야! 머리를 잘라 가란 소리야?"
세 번째 친구: "난 9분의 1(1/9)인데 1.888...개야! 말도 안 돼!"
멀쩡한 장난감을 부술 수도 없고, 서로 자기가 조금이라도 더 갖겠다며 얼굴이 붉어지기 시작했습니다. 급기야 큰 싸움으로 번지기 직전이었죠.
이 광경을 흥미진진하게 지켜보던 동네의 한 영리한 어린이가 싱긋 웃으며 다가왔습니다. 그리고는 자기가 가지고 놀던 장난감 로봇 딱 1개를 세 친구의 상자 속에 슥 집어넣었습니다.
"자, 이제 상자 안에는 총 18개의 장난감이 있어. 이 숫자로 다시 나눠볼까?"
어라? 상자에 로봇이 18개가 되자마자, 거짓말처럼 마법이 일어나기 시작했습니다!
첫 번째 친구 (1/2): 18개의 절반인 9개! (깔끔하게 통과!)
두 번째 친구 (1/3): 18개의 3분의 1인 6개! (소수점 없이 통과!)
세 번째 친구 (1/9): 18개의 9분의 1인 2개! (완벽하게 통과!)
소수점 때문에 머리를 싸매던 세 친구는 드디어 멀쩡한 로봇을 손에 쥐고 기뻐 날뛰었습니다.
자, 그런데 여기서 소름 돋는 반전! 세 친구가 챙긴 로봇의 개수를 모두 더해볼까요?
9개 + 6개 + 2개 = 총 17개!
어라? 세 사람이 자기 몫을 다 챙겨갔는데도, 상자 안에는 정확히 1개의 로봇이 남아있었습니다. 영리한 어린이는 남아있는 그 로봇 1개를 다시 쏙 빼서 기분 좋게 자기 집으로 돌아갔답니다. 원래 자기 것이었으니까요!
장난감을 자르지도 않았고, 아무도 손해 보지 않았는데 싸움이 완벽하게 해결된 이 기적! 도대체 어떤 비밀이 숨어있는 걸까요?
이 짜릿한 해결책의 열쇠는 바로 초등 5, 6학년 수학 시간에 배우는 '최소공배수'에 있습니다.
세 친구가 나누려던 분모 2, 3, 9는 숫자가 달라서 한눈에 비교하기 어렵습니다. 이 분모들을 똑같이 맞춰주는 과정을 '통분'이라고 하는데요. 이때 가장 먼저 공통으로 만나는 배수인 '최소공배수(18)'가 등장합니다.
이 '18'을 기준으로 친구가 낸 퀴즈의 분수들을 모두 더해보면 엄청난 비밀이 밝혀집니다.
1/2 (9/18) + 1/3 (6/18) + 1/9 (2/18) = 17/18
보이시나요? 미국으로 떠난 친구가 제시한 비율을 다 더하면 전체(1)가 되는 것이 아니라, 애초에 17/18밖에 되지 않았던 것입니다.
즉, 처음부터 전체의 1/18만큼이 무조건 남게 설계된 수학적 착시 퀴즈였던 거죠!
영리한 어린이는 이 원리를 꿰뚫어 보고, 계산을 쉽게 만들기 위해 분모의 최소공배수인 '18'을 억지로 맞춰준 것뿐이랍니다. 그리고 계산이 끝난 뒤 남은 비율인 1/18(즉, 로봇 1개)을 그대로 돌려받은 것이죠. 정말 짜릿하지 않나요?
단순히 공식만 달달 외운 아이들은 "2, 3, 9의 최소공배수를 구하라"는 시험문제는 풀지 몰라도, 이 안에 담긴 진짜 수학의 매력은 알지 못합니다.
수학은 단순히 시험지에 받아 적는 숫자가 아니라, 복잡하게 꼬인 현실의 문제를 지혜롭게 풀어내는 강력한 무기입니다.
우리 한마음영수학원에서는 아이들이 공식을 무작정 암기하기 전에,
"왜 이 개념이 필요할까?" 호기심을 자극하는 이야기로 접근하고,
개념의 원리를 스스로 이해하여 생각하는 힘(사고력)을 기르도록 지도합니다.
원리를 바탕으로 수학의 재미를 깨달은 아이들은 학년이 올라가 복잡한 응용문제를 만나도 당황하지 않고 스스로 답을 찾아냅니다.
우리 아이에게 수학이 주는 짜릿한 즐거움을 선물하고 싶으시다면, 언제든 화곡동 한마음영수학원의 문을 두드려주세요!
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