[한마음영수학원 수학 이야기] 넷플릭스·유튜브가 끊김을 줄이며 재생되는 비결? 초6 '비와 비율'과 중2 '닮음과 축척'에 숨은 영상의 수학!
안녕하세요, 한마음영수학원 친구들! 그리고 학부모님 여러분!
넷플릭스나 유튜브로 고화질 영상을 볼 때, 데이터가 어마어마할 텐데 어떻게 이렇게 부드럽게 재생될까 궁금하지 않으셨나요?
그 비밀 중 일부가 우리가 교과서에서 만나는 수학, 초6 '비와 비율'과 중2 '닮음과 축척'에 숨어 있습니다. 오늘은 그 이야기를 해볼게요!
1. 영상 한 편, 원본 데이터는 얼마나 클까?
영상은 1초에 수십 장의 정지 화면(프레임)이 빠르게 넘어가는 그림책(플립북)과 같습니다. 보통 1초에 24~30장(24~30fps)을 보여줘요.
풀HD(1920×1080) 화면 한 장의 픽셀(점) 수를 계산해 볼까요?
- 1920 × 1080 = 2,073,600개
- 픽셀 하나의 색을 3바이트(빨강·초록·파랑)로 저장하면 한 장에 약 6.2MB
- 1초에 30장이면 약 187MB(!)
압축하지 않으면 2시간짜리 영화 한 편이 약 1.3TB(1,300GB)나 됩니다. 이대로는 인터넷으로 볼 수 없겠죠?
참고로 187MB를 1초에 보내려면 약 1,500Mbps(1바이트=8비트)가 필요해요. 실제 풀HD 스트리밍은 서비스와 화질에 따라 다르지만 대략 수 Mbps 수준이니, 원본의 수백 분의 1로 줄여서 보내는 셈입니다.
2. 초6 '비와 비율': 압축이 얼마나 됐을까?
비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량
(아래 숫자는 이해를 돕기 위한 가상의 예시예요. 또 이 글에서는 '원본 대비 압축 후 크기'를 압축률이라고 부를게요. 분야에 따라 반대로 쓰기도 합니다.)
- 원본 영상: 600MB (기준량)
- 압축 후: 12MB (비교하는 양)
- 압축률 = 12 ÷ 600 = 1/50 = 0.02 = 2%
"원본의 2%로 줄였다"는 말이 곧 비율이에요. 이때 기준량이 원본이라는 점이 중요합니다. 기준량을 헷갈리면 답이 완전히 달라집니다.
그럼 압축은 어떻게 할까요? 핵심 아이디어는 이거예요.
"화면에서 안 변한 부분은 다시 보내지 말고, 달라진 부분만 보내자!"
배경이 그대로이고 사람만 움직인다면, 배경은 이전 화면을 재사용하고 "이 부분이 이만큼 이동했다"는 움직임 정보와 달라진 부분의 차이만 보냅니다. 이를 프레임 간(인터프레임) 압축, 움직임 추정·보상이라고 해요. 실제 압축에는 대학 수준의 수학(이산 코사인 변환 등)도 쓰이지만, 우리가 배우는 비와 비율은 이렇게 압축이 얼마나 잘 되었는지 재는 기준이 됩니다.
비와 비율이 영상에서 쓰이는 곳은 더 있어요.
- 화면비 16:9 (가로:세로)
- 프레임 속도 30fps (1초에 30장, 시간 대비 장수의 비)
- 전송 속도 Mbps (1초에 보내는 데이터의 양, 메가비트)
3. 중2 '닮음과 축척': 해상도가 바뀌어도 화면이 안 찌그러지는 이유
넷플릭스·유튜브는 인터넷이 느려지면 자동으로 해상도를 낮추고, 빨라지면 다시 높입니다(적응형 스트리밍). 낮은 해상도 영상을 내 화면 크기에 맞춰 키울 때도 가로·세로를 같은 비로 늘이거나 줄여서 모양을 유지해야 하는데, 이게 바로 닮음입니다.
원본 비율을 A : B라고 하면, 확대·축소 후에는 kA : kB입니다(k는 닮음비). 가로·세로에 같은 k를 곱하면 닮은 도형이 되어 모양이 안 변해요.
축척은 실제 길이를 얼마나 줄였는지 나타내는 비율이에요. 지도의 축척 1:50,000은 지도 위 1cm가 실제로는 50,000cm(500m)라는 뜻이죠. 영상을 줄일 때 쓰는 축소 비율도 같은 원리입니다.
예시: 풀HD(1920×1080) → HD(1280×720)
- 가로 1920 : 1280 = 3 : 2
- 세로 1080 : 720 = 3 : 2
- 가로·세로의 비가 같으므로 닮은 도형, 모양이 유지됩니다.
그런데 16:9 영상을 4:3 화면에 억지로 꽉 채우면 가로·세로 비가 달라져서 사람이 홀쭉하게 보여요. (반대로 4:3 영상을 16:9 화면에 억지로 늘리면 뚱뚱해 보입니다.)
그래서 위아래에 검은 띠(레터박스)를 넣어 원래 비율을 지켜줍니다. 가로를 1440으로 맞추면 세로는 1440 × 9/16 = 810이 되고, 4:3 화면의 세로 1080과의 차이인 270을 위아래 검은 띠가 135씩 나눠 채웁니다.
4. 시험에 자주 나오는 함정: 닮음비 ≠ 넓이비
풀HD → HD로 줄일 때
- 닮음비(길이의 비) = 3 : 2
- 넓이의 비 = 3² : 2² = 9 : 4
- 실제 픽셀 수: 2,073,600 : 921,600 = 9 : 4 ✔
4K(3840×2160)와 풀HD는 길이의 비가 2 : 1인데, 픽셀 수는 4배입니다.
닮음비가 m : n이면 넓이비는 m² : n²입니다. 길이의 비를 넓이의 비로 착각하는 실수를 정말 많이 하니 꼭 기억하세요!
5. 직접 풀어보기
문제 1 (초6) 원본 800MB 영상을 16MB로 압축했습니다. 압축 후 크기는 원본의 몇 %일까요?
문제 2 (중2) 가로 1600, 세로 900인 영상을 가로 800으로 줄였습니다. 세로는 얼마여야 모양이 유지될까요? 이때 픽셀 수는 처음의 몇 분의 1이 될까요?
[정답]
문제 1: 16 ÷ 800 = 0.02 → 2%
문제 2: 닮음비 2 : 1이므로 세로는 450, 픽셀 수는 1/4
6. 핵심정리 3줄
- 비율 = 비교하는 양 ÷ 기준량. 압축률은 원본이 기준량이다.
- 가로·세로에 같은 k를 곱하면 닮은 도형, 모양이 유지된다.
- 닮음비가 m : n이면 넓이비는 m² : n²이다.
7. 우리가 수학을 배우는 이유
"이런 걸 어디에 써먹지?" 하는 생각이 들 때, 오늘 본 것처럼 매일 쓰는 스트리밍 서비스 속에도 교과서의 개념이 들어 있습니다. 공식을 외우기보다 "이게 내 일상 어디에 쓰일까?" 하고 궁금해하면 수학이 훨씬 가깝게 느껴질 거예요. 화이팅!
