안녕하세요? 한마음영수학원입니다.
매일 쓰는 택시, 배달 앱 요금을 보면서 이런 생각 해보신 적 없으세요?
"택시는 타자마자 4,800원이 찍히네? 왜지?"
"배달팁은 가게마다 왜 이렇게 다르지?"
사실 이 요금표 뒤에는 중학교 2학년 수학에서 배우는 '일차함수'가 숨어 있습니다.
"수학 배워서 어디에 써요?"라고 묻는 아이에게 바로 들려줄 수 있는 이야기를 준비했습니다. 3분만 투자해 보세요!
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1. 택시 요금 = 일차함수 y = ax + b
서울시 안내 기준(2026년 10월 현재) 중형택시 주간 요금은 이렇습니다.
기본요금: 1.6km까지 4,800원
이후 거리요금: 131m마다 100원
131m마다 100원이면 1km(1,000m)에는 약 7.6번 올라가니까, 1km당 약 760원이 추가되는 셈입니다.
(계산: 1,000 ÷ 131 ≈ 7.6번 × 100원)
이걸 식으로 쓰면 이렇게 됩니다.
택시 요금(y) = 760 × x + 4,800
(x = 기본거리 1.6km를 넘어선 거리, 단위 km / x ≥ 0)
y : 총 택시 요금
x : 기본거리를 넘어선 이동 거리
a(기울기) : 1km당 추가되는 요금, 약 760원
b(y절편) : 타자마자 붙는 기본요금 4,800원
교과서에서 "y절편이 뭐예요?" 하며 헷갈리던 그것이, 택시에서는 '기본요금'이었던 겁니다!
직접 계산해 볼까요? (저속 구간·할증 없음 가정)
약 5km를 간다면 기본거리를 뺀 x = 3.4km 입니다.
y = 760 × 3.4 + 4,800 = 약 7,400원
여기서 잠깐! 정확히 말하면 택시 미터기는 131m마다 100원씩 '계단'처럼 올라갑니다. 그래서 완벽한 직선은 아니에요. 하지만 멀리서 보면 계단이 직선처럼 보이죠? 이렇게 복잡한 현실을 단순한 식으로 근사해서 예측하는 것이 바로 수학적 모델링입니다.
(참고: 실제 요금에는 저속 주행 시 시간요금, 심야할증 등이 더해질 수 있고 요금 체계는 변경될 수 있어요. 정확한 내용은 서울시 택시요금 안내를 확인해 주세요.)
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2. 배달팁 비교, 그래프로 그려 보면?
※ 아래는 이해를 돕기 위한 '가상 예시'입니다. 실제 배달 앱은 거리 구간별로 팁이 정해지거나 상황에 따라 달라지는 경우가 있어요.
A 매장 : 기본 배달팁 3,000원 + 1km당 500원
→ y = 500x + 3,000
B 매장 : 기본 배달팁 1,000원 + 1km당 1,500원
→ y = 1,500x + 1,000
(x = 배달 거리, 단위 km)
B 매장은 기본팁이 훨씬 싸 보이죠? 그런데 거리별로 계산해 보면 이야기가 달라집니다.
1km : A 3,500원 / B 2,500원 → B가 1,000원 저렴
2km : A 4,000원 / B 4,000원 → 똑같음!
3km : A 4,500원 / B 5,500원 → A가 1,000원 저렴
4km : A 5,000원 / B 7,000원 → A가 2,000원 저렴
기본팁(y절편)이 낮은 B는 가까울 때 유리하고, 기울기(a)가 큰 B는 멀어질수록 불리해집니다.
두 그래프가 만나는 점이 바로 갈림길입니다.
이 교점은 연립방정식으로 구할 수 있습니다!
두 식의 y가 같아지는 지점을 찾으면
500x + 3,000 = 1,500x + 1,000
2,000 = 1,000x → x = 2
x = 2를 대입하면 y = 4,000
교점은 (2, 4,000) → "2km일 때 두 매장 요금이 4,000원으로 같다"는 뜻이에요.
중2 수학의 '일차함수'와 '연립방정식'이 배달 앱 안에서 만나는 순간이죠.
결론은 이렇습니다. 기본요금(y절편)만 보고 고르지 말고, 거리당 추가 요금(기울기)까지 함께 봐야 진짜 이득을 알 수 있어요!
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3. 시험에서 자주 틀리는 포인트
- 기울기와 y절편을 반대로 읽는 실수
- "처음에 붙는 값"은 y절편(b), "x가 1 늘 때마다 y가 변하는 양"은 기울기(a)입니다.
- 문장제에서 x의 뜻을 놓치는 실수
- 위 택시 식처럼 x가 '전체 거리'인지 '기본거리를 뺀 거리'인지에 따라 식이 달라집니다. 문제를 읽을 때 x, y가 각각 무엇인지 먼저 적어 두는 습관이 중요해요.
- 두 그래프의 교점을 연립방정식의 해로 연결하지 못하는 실수
- 두 일차함수 그래프의 교점의 좌표(x, y)가 연립방정식의 해입니다. 이 연결이 보이면 서술형 문제가 훨씬 쉬워져요.
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"수학 배워서 어디에 써요?"라고 묻는 아이에게
"다 대학 가려면 해야 돼"라는 말 대신 이렇게 이야기해 주세요.
"택시비도, 배달비도 '처음에 붙는 값'과 '늘어나는 비율'로 이루어져 있어. 이 두 가지를 읽을 줄 알면 어느 쪽이 이득인지 스스로 판단할 수 있어. 그게 수학의 힘이야."
수학은 공식 암기가 아니라, 세상의 규칙을 읽고 합리적으로 선택하는 힘입니다.
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핵심 정리 3줄
- 택시 요금과 배달팁은 y = ax + b(일차함수)로 근사할 수 있다.
- b(기본요금)만 보지 말고 a(거리당 요금)까지 봐야 진짜 비용이 보인다.
- 두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해다.
오늘 저녁, 아이와 함께 배달 앱을 켜고 "우리 집까지 배달팁 방정식"을 직접 만들어 보시는 건 어떨까요?
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